UCLAのidreの解説から。
https://stats.idre.ucla.edu/mplus/seminars/mplus-class-notes/path/
データ
https://stats.idre.ucla.edu/wp-content/uploads/2016/02/path.dat
モデル
コード
上記のモデルのコードは下記。
title: Path analysis -- just identified model data: file is path.dat; variable: names are hs gre col grad; model: gre on hs col; grad on hs col gre; output: stdyx;
stdyxオプションはyとxの両方で標準化された係数を生成する。
結果
以下では標準化されていない結果を表示する。
MODEL RESULTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
GRE ON
HS 0.309 0.065 4.756 0.000
COL 0.400 0.071 5.625 0.000
GRAD ON
HS 0.372 0.075 4.937 0.000
COL 0.123 0.084 1.465 0.143
GRE 0.369 0.078 4.754 0.000
Intercepts
GRE 15.534 2.995 5.186 0.000
GRAD 6.971 3.506 1.989 0.047
Residual Variances
GRE 49.694 4.969 10.000 0.000
GRAD 59.998 6.000 10.000 0.000
R-SQUARE
Observed Two-Tailed
Variable Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
GRE 0.444 0.052 8.477 0.000
GRAD 0.477 0.051 9.333 0.000
大学院の成績に大学の成績が関連していないという結果がでいる。
間接効果と総合効果
間接効果を測定するにはmodel indirect:を挿入する。grad ind hsは高校の成績が大学院の成績どのように効果を及ぼしているかということである。
title: Path analysis -- with indirect effects data: file is path.dat; variable: names are hs gre col grad; model: gre on hs col; grad on hs col gre; model indirect: grad ind hs; output: stdyx;
結果。
TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
Effects from HS to GRAD
Total 0.487 0.075 6.453 0.000
Total indirect 0.114 0.034 3.362 0.001
Specific indirect
GRAD
GRE
HS 0.114 0.034 3.362 0.001
Direct
GRAD
HS 0.372 0.075 4.937 0.000
総合効果は0.487である。
GREを通しての間接効果は0.114である。これはhs->gre->Gradのパスの値である0.309*0.369で求められる。
間接効果のトータルは0.114なのは、hs->gre->Gradのパスしかないためである。総合効果は直接効果と間接効果のトータルを足したものなので、0.372 + 0.114 = 0.487となっている。
解釈としては、高校の成績による大学院の成績の説明は、その効果の一部はGRE のスコアによって媒介されている(P= 0.001)だが、推定値から部分的な媒介であることがわかる。
特定の間接効果 Specific indirect effects
Specificの翻訳が特定なのか固有なのかよくわからないので、とりあえず特定と翻訳しておく。
モデルの修正
hs -> col、つまり、高校の成績 -> 大学の成績というパスが加えられたモデルが検討されている。
2つの間接効果
hs -> col -> gradとhs -> gre -> gradの2つの間接効果をまず計算してみよう。
コード
title: Multiple indirect paths data: file is path.dat; variable: names are hs gre col grad; model: gre on col hs; grad on hs col gre; col on hs; model indirect: grad ind col hs; grad ind gre hs; output: stdyx;
モデルの修正でmodel:にcol on hs;が追加されている。またmodel indirect:の中にgrad ind col hs;の間接効果も追加されている。
結果。
TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
Effects from HS to GRAD
Sum of indirect 0.189 0.054 3.519 0.000
Specific indirect
GRAD
COL
HS 0.075 0.051 1.455 0.146
GRAD
GRE
HS 0.114 0.034 3.362 0.001
hs -> col -> gradのパスの推定値は0.075でP=0.146であるため、統計学的に有意ではない。そもそも、col -> gradが有意ではないので、当たり前と言えば当たり前である。
特定の間接効果を指定する
コード。
title: Multiple indirect paths data: file is path.dat; variable: names are hs gre col grad; model: gre on col hs; grad on hs col gre; col on hs; model indirect: grad ind col hs; grad via gre hs; output: stdyx;
model indirect:の中にgrad via gre hs;も追加されている。これはgreを経由する効果(hs->grad)の検討を指定していて、これがSpecificということである。
結果
TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
Effects from HS to GRAD
Indirect 0.075 0.051 1.455 0.146
Effects from HS to GRAD via GRE
Sum of indirect 0.204 0.047 4.333 0.000
Specific indirect
GRAD
GRE
HS 0.114 0.034 3.362 0.001
GRAD
GRE
COL
HS 0.090 0.026 3.487 0.000
特定のの間接効果を求めると、直接効果はこの部分には表示されないようだ。先ほどと同じく0.372と書かれてある。また総合効果の記述もされていない。
hs->gre->gradのパスの間接効果は先ほどと同じく0.114である。
新たに計算したhs-> col -> gre-> gradのパスの間接効果は0.090でこれも統計学的に有意である。
間接効果のトータルは 0.114 + 0.090 = 0.204 である。
Indirect: 0.075 はその他の間接効果で、先ほどの計算にも登場したhs -> col -> gradの間接効果の推定値に相当する。
