Skogによるリーダーマン(S. Ledermann)の単一分布理論に関しての評論。真ん中の1/3の抄訳。今回はLedermannの基本的な仮説の背景。
その１はこちら。
Ledermannの仮説とその背景
Ledermannは分布問題の分析の序章で、もし個人が消費レベルの選択に関して自由であったならば、正規のガウス曲線に沿って消費規模は分布しているだろうと主張している（1956, p. 124）。しかし、Ledermannが指摘しているように、事実上の分布がそうではないことは明らかです。正規分布は平均に対して対称であり，誰も何も飲まないよりも少ない量を飲むことはできないので，誰も平均の2倍以上の量を飲むことは許容しない。しかし、かなりの数の人（例えば，いわゆるアルコール中毒者）が平均の2倍以上の量を飲むことは判明しており、実際の分布からは正しく歪んでいなければならないことになる(1956, p. 125)。Ledermannによれば、このような規範性からの逸脱は、個人がアルコールとの関係において自由ではないという事実の結果とされる。ほとんどの社会では、飲酒は快楽と考えられており、個人はその環境の中でかなりの社会的圧力にさらされている。このことは、Ledermannによれば、個人の飲酒習慣が伝染または雪だるま式に発展することを意味する。彼は、このような状況では、消費変数自体ではなく、対数変換された消費変数が正規分布することを期待する理由があると主張している( 1956, p. 125)。
Ledermann は、この主張の明確な理由を述べておらず、また、「伝染」と「雪だるま」という言葉が何を意味するのかを定義していない。しかし、Ledermann が「雪だるま式メカニズム」という表現で考えていたのは、Gibratの比例効果の法則であった可能性が高い。Gibrat (1930, 1931) は、社会経済的変数の変化は、通常、初期の量に比例し、それによって、この種の現象は指数関数的に成長する傾向があると主張している。「伝染メカニズム」という表現も同じ文脈で出てくるもので、雪玉も同様の方法で成長するので、この解釈は信憑性があるだろう。1952年の論文の中で、Ledermannは死亡率に関してフランスの90の州の分布を論じている。Ledermannは、例えば癌のような非伝染性疾患については、各部門が死亡率の尺度に沿って正規分布に沿って分布していることを示した。しかし、例えば結核のような伝染性疾患に関しては、明らかに右傾化した分布を発見し、Ledermannはこれを非加法的効果、あるいは比例効果の法則のようなもので説明しようとした(1952a, p.226)。このように、雪だるま式メカニズムと伝染性メカニズムという表現は、Gibratの比例効果の法則を参照しているように見える。この解釈が正しければ、Ledermannの対数正規性仮説は理解できるものなる。Gibratは、比例効果の法則が適切な記述を与えるならば、対数正規分布を期待する理由があることを示していた。このようにして、Ledermannの推論はこのような理論展開したのだと思われる。環境から独立して自由に飲酒習慣を身につける代わりに、個人は環境の規範や伝統に大きく依存する飲酒パターンに社会化されている。この社会的圧力は、結果として、飲酒習慣の形成過程が比例して作用する一連の衝動として振る舞うことになり、個人の消費の一方の方向または他方の変化は、典型的には以前の時点での消費に比例することになる。Gibratよれば、このような形で消費は発達し、徐々に対数正規分布になるという。
今では、個人の飲酒習慣が比例効果の法則に従って発達することを期待するのは不合理ではないだろう。さらに、個人の飲酒習慣が社会的相互作用によって大きく決定されることは議論の余地のない事実である。したがって、この議論の前提と結論の両方が合理的であるように思われる。しかし、前提と結論がどのように一致しているのかがわかりにくい。変化の原因は社会的相互作用にあるのに、なぜ変化は以前の消費レベルに比例する傾向があるのだろうか？ Ledermannはこのことについて何の説明もしていないので、比例効果の法則がこの文脈では適切であるように見えるようにしたとは言い難い。Ledermannは第二の仮説の理由として、人間が消費できるアルコールの量には限界があるとしている。1日に1リットルの純アルコールを消費すれば、急速に死に至る。もし対数正規分布のような理論分布が事実分布の適切な記述を与えるべきであるならば、分散パラメータは、このレベル以上の人口の理論的な割合が取るに足らないものになるようなものでなければならない(1954, p.2; 1956, p.262)。彼の理論的な割合が一定であり，人口の平均消費量から独立していると仮定することで、彼は1パラメータ分布を得ることができる。このレベル以上の理論的な割合が一定であるような消費分布の形があるとLedermannが信じた理由は明らかではありません。Ledermannは、この仮説を支持するメカニズムを何も提示していませんし、それが合理的な説明を与えられるとは到底思えません。Ledermann の前提から導き出される唯一の結論は、 分散パラメータが上記の割合が小さくなるようなものでなければならないということだ。それは、すべての（均質な）集団において等しく小さくなるということではない。その結果、Ledermannは、割合がほぼ一定であり続けるという考えを支持していない。
Ledermannの第2の仮説の効果は、平均消費量が同じである母集団間のこのような不平等を防ぐことである。もう一つの帰結は、前述したように、母集団内の総消費量が増加すると、重消費者の数が急増する傾向があることである。しかし、すでに指摘されているように、定点仮説は何の根拠もないものであり、したがって、この仮説の示す結果についても同じことが言える。Ledermannの第2の仮説は，確かに統計学的な特殊性を持っています。分布モデルの中で、人間が消費できるアルコールの量に上限があるという事実を与えるならば、Ledermannが行った方法で問題を攻撃するよりも、切り捨てられた分布3を採用する方が自然である。このため、Ledermannの第2の仮説は、ワンパラメトリックな分布を提供し、それによって人口の平均消費量と大消費者の有病率との間に関連を持たせることだけを目的とした人工物であるかのように見えるかもしれない。以下では、Ledermannが実際にこのような関係が存在するはずだと信じる確かな根拠を持っていると考えていたことを示すことで、この解釈を裏付けたい。1946 年からすでに、Ledermannの研究の主要テーマは、フランスの人口の死亡率の高さであった。Ledermann（1946）は、1936 年のデータを出発点として、特に30-60歳の男性の死亡リスクが非常に高いことが、フランスの長寿の低さの一因であることを示している。例えば、フランスの40歳男性の死亡リスクは、同年齢のオランダ人の3倍、同年齢のイギリス人の2倍であった。また、フランス人女性の死亡率は、オランダ人やイギリス人に比べて高いが、男性における差よりも小さかった。フランスの男性の死亡率は、他国の男性の死亡率をはるかに上回っていたのである。フランスの特異な地位の説明をいくつか検討した後、Ledermann(1946, 1948)は、最も可能性の高い原因として、アルコールの消費量が非常に多いことを強調している。男性は消費されるアルコールの大部分を飲んでいるので、この説明は直感的に正しいように思われるかもしれないが、Ledermannはさらに、アルコールが重要な病因となる疾患では、男性の過剰死亡率が最も強いことを示すことで、この仮説を支持している。1948年の論文では、Ledermannは、アルコールの総消費量と男性の過剰死亡率との間に関連性があるという仮説を支持するために、より多くのデータを提供している。彼は特に、スウェーデンでアルコール消費を減らすために行われた行動（それぞれ1855年と1917年）の後に男性の過剰死亡率が減少し、1916年にはデンマークでも同様のことが起こったことを示している。さらに、1855年から1938年の間にフランスの男性過剰死亡率がどのように変化したかを示し、アルコールの総消費量と男性過剰死亡率との間に明確な共分散があることを示した。3年後、Ledermann & Tabah(1951) は新しいデータをリストに追加している。フランスとオランダの比較では、35-49歳の年齢層における総死亡率の差は、アルコールが寄与因子であると推定される病気のカテゴリーにまで遡ることができることが示されている。ブルターニュ・ノルマンディーとフランスの他の地域を比較しても、同様に、ブルターニュ・ノルマンディーの死亡率が非常に高いのは、アルコールが関与している死因に起因していることが示されている。当時のオランダのアルコール消費量は非常に少なく、ブルターニュ＝ノルマンディはアルコール消費量の面では他のフランスよりも上に位置していたことを考えると、Ledermanの仮説をさらに支持しているように見える。同じ論文の中で、Ledermann & Tabahは第二次世界大戦が死亡率に与えた影響を研究している。彼らは、フランス全体で死亡率が増加したのに対し、ブルターニュ・ノルマンディーでは死亡率が減少したことを示した。彼らはこれを、戦時中にブルターニュ＝ノルマンディーで経験したアルコール消費量の大幅な減少によって説明している。より詳細な分析を行うことで、この関係をさらに裏付けることができるようである。このことから、アルコール消費の減少は、この地域での戦争そのものがもたらした死亡率への好ましくない影響を補うのに十分なほど強力なものであったように思われる。戦争の後半には、フランスのアルコール消費量は、戦前の消費量よりも約40パーセント低下していた（Ledermann & Tabah 1951）。
戦争末期のフランスのアルコール消費量は、戦前の水準(Ledermann & Tabah 1951)より約40%少なかった。しかし、1940年後半には再び消費が増加した。これと並行して、肝硬変およびアルコール依存症による死亡率が大幅に増加した。この観察結果は、死亡率が高い主な原因となっているフランスの消費水準が高いことを示す上記のデータとよく一致している。1946年にレーダーマンはフランス国内で死亡率と男性の過剰死亡率に大きな地域差があることを指摘した。この事実を出発点として、彼は1952年に35-50歳の男性の死亡の大部分が実際にアルコールの過剰摂取によるものであると推定しようとした。彼の分析は、アルコールの摂取がカテゴリーごとに異なるという事実に基づいており、このような変化はアルコールの過剰摂取が重要な病因因子である病気のカテゴリーの死亡率に対応する変化をもたらすと仮定している。結果として、異なるカテゴリーの疾患に対する死亡率は、 2カテゴリーの疾患における死亡率の間の高い生態学的相関が、アルコールが2種類の疾患に対する重要な病因因子であることを示すように、部門から部門へ共分散を示すべきである(Ledermann 1951a)。このようにLedermannの考えは、アルコール因子が病気の異なるカテゴリーにどの程度寄与しているかを見出すために、病気の異なるカテゴリー内の死亡率の間の生態学的相関のマトリックスを因子分析することであった。これにより、各疾患群の中でどれだけのアルコールが原因で死亡したかを計算し、アルコール関連死の総数を得ることができるというものだ。フランスの県ごとの信頼できるアルコール消費の統計がなかったので、消費と死亡率の間の生態学的相関を分析することによって、この問題を直接アプローチすることはできなかったのだ。
Ledermannは10の病気のカテゴリーについて因子分析した。これらは分析した年齢群内の全死亡の76%をカバーした。彼の推定によると、上部消化器癌、脳出血、肝臓病、腎臓病の診断による死亡のほとんどはアルコールの大量摂取によるものであった。神経炎、自殺、事故による死亡の約半数は、大量のアルコール摂取が原因であることも明らかになった。このようにしてLedermannは分析した病気のカテゴリー内の死亡の合計60%がアルコールと関係していることを見出した。したがって、35-50歳のフランス人の死亡の約半数は、第二次世界大戦以前の数年間にアルコールに関連していたはずである。直観的にはこの数はかなり多いように思われるが、これに関連して上記の集団の一般死亡率はオランダの対応する集団のほぼ3倍、イギリスの対応する集団の2倍であったことを忘れてはならない。
これらの計算をチェックするためにLedermannは疾患の異なるカテゴリー(つまり因子負荷量は)に対する「アルコール依存症」因子の寄与がカテゴリーである「アルコール依存症」と他の疾患カテゴリーの死亡率の間の生態学的相関が高いことも示した(Ledermann 1952a, p.233)。仮説によれば「アルコール依存症」因子は「アルコール依存症」カテゴリに対して非常に高い因子負荷を持つ必要があるため、この分析結果は期待通りの結果だった。これらの分析の結果は、Ledermannに対して、集団内の一般的な消費水準と高リスク消費者の有病率との間に強い相関関係があり、これは平均的な消費と大量消費者の有病率との間に高い相関関係があることを意味しているという強い直感を与えたに違いない。レーダーマンの第二の仮説は、分布モデルにおいてこの関係を維持しようとする試みと解釈できる。しかし厳密に言えば、この推論は個々のリスクがその消費レベルの非線形関数である場合にのみ正しい。
文献
- Gibrat, R. (1930) Une loi des repartitions economiques: l'effet proportionnel. Bulletin de Ia Statiustique Generate de Ia France, 19, 469.
- Ledermann, S. & Tabah, F. (1951) Nouvelles donnees sur Ia mortalite d'origine alcoolique. Population, 6:41-58.
Ledermann 1952aはこちら。 www.worldcat.org
実際の例をみないとよくわからないので、見てみたいが、入手性が極端に悪そうだ。分析が個人単位なのか州などマクロ単位なのかがわからないのと、文章を読む限り因子分析の使い方が不適切な感じがする。
