モデル1とは一番シンプルな調整変数があるモデルである。
こちらの本の7.2あたりから説明されている例。
Chapman and Lickel (2016)のデータを用いた例のようだ。
journals.sagepub.com Chapman, D. A., & Lickel, B. (2016). Climate change and disasters: How framingaffects justifications for giving or withholding aid to disaster victims.SocialPsychological and Personality Science,7, 13–20.
データ
211人の参加者がアフリカの飢饉についてのニュース記事を読み、その地域に影響を与えている深刻な干ばつによって引き起こされたと報じられました。半数の参加者では、その記事は気候変動の影響による干ばつを原因としていたが、残りの半数の参加者では、気候変動が干ばつの原因であることを示唆する情報は何も提供されていなかった。これらをそれぞれ「気候変動」と「自然原因」の条件と呼ぶことにする。このストーリーを読んだ後、参加者には、被災者に援助を提供しない理由として、「援助に値しない」、「被災者には自分たちの責任がある」、「寄付は役に立たない」、「効果がない」などの様々な理由について、どの程度同意するか、あるいは同意しないかを問う質問が出された。
これらの質問に対する回答は集計され、JUSTIFYという変数に格納されており、参加者が援助を保留した理由の強さを数値化している。JUSTIFYのスコアが高ければ高いほど、被害者を助けることが正当化されていないという感覚が強くなることを反映している。
参加者はまた、気候変動が現実の現象であるかどうかについての信念を問う質問にも答えた。 この気候変動に対する懐疑心の尺度はデータではSKEPTICと名付けられており、参加者のスコアが高いほど、気候変動の現実に対して懐疑的であることを示している。
この本で使われているサンプルデータはこちらからダウンロードすことができる。
モデル
図7.5.干ばつの原因が、気候変動に懐疑的な人々による援助を保留する正当性の強さに与える影響の緩和（概念的ダイアグラムconceptualdiagram（パネルA）と統計ダイアグラム（パネルB））
コード
パネルBをみるとだいたい想像がつくが、SPSSで重回帰(+相互作用項)Model1は同じである。シンタックスで書くと次のようになる。
compute framskep=frame*skeptic. regression /dep=justify /method=enter frame skeptic framskep.
結果
PROCESSでの推定
PROCESSでの推定すると相互作用を可視化してプロービングするための出力オプションがわかるようだ。
コード
process y = justify /x=frame /w=skeptic /model=1 /jn=1 /plot=1.
結果
**************************************************************************
Model : 1
Y : justify
X : frame
W : skeptic
Sample
Size: 211
**************************************************************************
OUTCOME VARIABLE:
justify
Model Summary
R R-sq MSE F df1 df2 p
.4962 .2463 .6609 22.5430 3.0000 207.0000 .0000
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant 2.4515 .1490 16.4486 .0000 2.1577 2.7454
frame -.5625 .2179 -2.5811 .0105 -.9921 -.1328
skeptic .1051 .0381 2.7559 .0064 .0299 .1803
Int_1 .2012 .0553 3.6401 .0003 .0922 .3101
Product terms key:
Int_1 : frame x skeptic
こちらはOLSの結果。通常のOLSと変わりは無い。
Int_1 : cond x skepticは交互作用である。
Test(s) of highest order unconditional interaction(s):
R2-chng F df1 df2 p
X*W .0482 13.2503 1.0000 207.0000 .0003
----------
Focal predict: frame (X)
Mod var: skeptic (W)
この部分はXとWの間の相互作用の等価検定である(section 8.3を参照)
Conditional effects of the focal predictor at values of the moderator(s):
skeptic Effect se t p LLCI ULCI
1.5920 -.2422 .1495 -1.6203 .1067 -.5369 .0525
2.8000 .0008 .1166 .0072 .9942 -.2290 .2307
5.2000 .4837 .1505 3.2134 .0015 .1869 .7804
Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s):
Value % below % above
1.1713 6.6351 93.3649
3.9339 67.7725 32.2275
Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s):はジョンソンネイマン解である。
Conditional effect of focal predictor at values of the moderator:
skeptic Effect se t p LLCI ULCI
1.0000 -.3613 .1729 -2.0900 .0378 -.7021 -.0205
1.1713 -.3268 .1658 -1.9715 .0500 -.6536 .0000
1.4000 -.2808 .1567 -1.7921 .0746 -.5897 .0281
1.8000 -.2003 .1421 -1.4097 .1601 -.4805 .0798
2.2000 -.1199 .1297 -.9242 .3565 -.3756 .1358
2.6000 -.0394 .1201 -.3280 .7432 -.2762 .1974
3.0000 .0411 .1140 .3603 .7190 -.1837 .2659
3.4000 .1216 .1121 1.0847 .2793 -.0994 .3425
3.8000 .2020 .1144 1.7657 .0789 -.0235 .4276
3.9339 .2290 .1161 1.9715 .0500 .0000 .4579
4.2000 .2825 .1208 2.3378 .0204 .0443 .5207
4.6000 .3630 .1307 2.7765 .0060 .1052 .6207
5.0000 .4434 .1434 3.0929 .0023 .1608 .7261
5.4000 .5239 .1581 3.3136 .0011 .2122 .8356
5.8000 .6044 .1744 3.4653 .0006 .2605 .9483
6.2000 .6849 .1919 3.5692 .0004 .3066 1.0632
6.6000 .7653 .2102 3.6406 .0003 .3509 1.1798
7.0000 .8458 .2292 3.6897 .0003 .3939 1.2977
7.4000 .9263 .2488 3.7237 .0003 .4359 1.4167
7.8000 1.0068 .2687 3.7471 .0002 .4771 1.5365
8.2000 1.0872 .2889 3.7631 .0002 .5176 1.6568
8.6000 1.1677 .3094 3.7739 .0002 .5577 1.7777
9.0000 1.2482 .3301 3.7810 .0002 .5974 1.8990
Data for visualizing the conditional effect of the focal predictor:
Paste text below into a SPSS syntax window and execute to produce plot.
DATA LIST FREE/
frame skeptic justify .
BEGIN DATA.
.0000 1.5920 2.6188
1.0000 1.5920 2.3766
.0000 2.8000 2.7458
1.0000 2.8000 2.7466
.0000 5.2000 2.9980
1.0000 5.2000 3.4816
END DATA.
GRAPH/SCATTERPLOT=
skeptic WITH justify BY frame .
*********************** ANALYSIS NOTES AND ERRORS ************************
Level of confidence for all confidence intervals in output:
95.0000
W values in conditional tables are the 16th, 50th, and 84th percentiles.
------ END MATRIX -----
DATA LIST FREE/はプロットオプションである。
参考文献
Darlington and Hayes (2017)が議論しているように、回帰分析における効果の大きさを定義する方法は数多くある、とのことである。
- Darlington, R. B., & Hayes, A. F. (2017). Regression analysis and linear models: Concepts, applications, and implementation. New York, NY: Guilford Press.