カテゴリカル因子分析

Rのpsychパッケージでカテゴリカル因子分析を行った。
まずは下準備。今回もIPIP-NEOのデータを使用する。

データ・パッケージの読み込み

library("psych")
library("GPArotation")
data(bfi)
d1 <- bfi[1:25]

通常の因子分析と異なるところは、"fa"が"fa.poly"になっているところだ。 polyとはポリコリック相関係数のことである。

カテゴリカル因子分析

res01 <- fa.poly(d1, nfactor = 5)
print(res01, digit = 3)

デフォルトでは、推定法は最小残差法(ミンレス法)= “minres”であり、回転はオブリミン回転である。欠損の処理はリストワイズになっている。

デフォルト値を変更する場合には、psychパッケージのfaのところに記載がある。 https://www.rdocumentation.org/packages/psych/versions/1.8.12/topics/fa

結果

Factor Analysis using method =  minres
Call: fa.poly(x = d1, nfactors = 5)
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
      MR2    MR1    MR3    MR5    MR4    h2    u2  com
A1  0.215  0.173  0.068 -0.474 -0.060 0.244 0.756 1.79
A2 -0.026  0.010  0.090  0.687  0.027 0.524 0.476 1.04
A3 -0.028  0.147  0.030  0.687  0.047 0.591 0.409 1.11
A4 -0.046  0.082  0.225  0.457 -0.171 0.330 0.670 1.88
A5 -0.115  0.262  0.015  0.557  0.047 0.526 0.474 1.54
C1  0.060 -0.038  0.580 -0.020  0.168 0.381 0.619 1.20
C2  0.168 -0.080  0.702  0.074  0.048 0.501 0.499 1.18
C3  0.041 -0.073  0.601  0.103 -0.074 0.357 0.643 1.13
C4  0.187  0.008 -0.659  0.022 -0.045 0.520 0.480 1.17
C5  0.202 -0.137 -0.589  0.014  0.099 0.479 0.521 1.42
E1 -0.061 -0.592  0.116 -0.098 -0.093 0.387 0.613 1.21
E2  0.108 -0.713 -0.017 -0.055 -0.057 0.605 0.395 1.07
E3  0.085  0.447  0.003  0.257  0.301 0.490 0.510 2.52
E4  0.009  0.634  0.024  0.293 -0.082 0.594 0.406 1.45
E5  0.165  0.453  0.301  0.037  0.218 0.461 0.539 2.59
N1  0.846  0.107  0.008 -0.127 -0.050 0.708 0.292 1.09
N2  0.808  0.047  0.013 -0.098  0.018 0.649 0.351 1.04
N3  0.740 -0.090 -0.042  0.074  0.022 0.594 0.406 1.06
N4  0.505 -0.390 -0.138  0.093  0.090 0.532 0.468 2.21
N5  0.521 -0.215 -0.013  0.231 -0.172 0.403 0.597 2.02
O1  0.014  0.122  0.081  0.018  0.559 0.382 0.618 1.14
O2  0.206  0.044 -0.092  0.165 -0.489 0.295 0.705 1.70
O3  0.026  0.179  0.016  0.078  0.648 0.525 0.475 1.19
O4  0.150 -0.355 -0.037  0.203  0.447 0.353 0.647 2.63
O5  0.133  0.102 -0.042  0.038 -0.597 0.367 0.633 1.18

                        MR2   MR1   MR3   MR5   MR4
SS loadings           2.828 2.492 2.328 2.254 1.898
Proportion Var        0.113 0.100 0.093 0.090 0.076
Cumulative Var        0.113 0.213 0.306 0.396 0.472
Proportion Explained  0.240 0.211 0.197 0.191 0.161
Cumulative Proportion 0.240 0.451 0.648 0.839 1.000

 With factor correlations of
       MR2    MR1    MR3    MR5   MR4
MR2  1.000 -0.209 -0.187 -0.047 0.001
MR1 -0.209  1.000  0.238  0.317 0.145
MR3 -0.187  0.238  1.000  0.214 0.205
MR5 -0.047  0.317  0.214  1.000 0.201
MR4  0.001  0.145  0.205  0.201 1.000

Mean item complexity =  1.5
Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  300  and the objective function was  9.285 with Chi Square of  25902.42
The degrees of freedom for the model are 185  and the objective function was  0.931

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.031
The df corrected root mean square of the residuals is  0.04

The harmonic number of observations is  2800 with the empirical chi square  1643.362  with prob <  6.06e-232
The total number of observations was  2800  with Likelihood Chi Square =  2593.892  with prob <  0

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.8472
RMSEA index =  0.0684  and the 90 % confidence intervals are  0.0659 0.0705
BIC =  1125.478
Fit based upon off diagonal values = 0.982
Measures of factor score adequacy             
                                                    MR2   MR1   MR3   MR5   MR4
Correlation of (regression) scores with factors   0.937 0.909 0.898 0.898 0.872
Multiple R square of scores with factors          0.877 0.827 0.806 0.807 0.761
Minimum correlation of possible factor scores     0.755 0.654 0.612 0.614 0.522