2x2のクロス集計表の場合はオッズ比と調整済み標準化残差は似たような統計量になる。どちらが好まれるかは分野によって異なるので、適宜、好まれる方を使用するのがよいと思う。社会学ではそれほど見かけることはないが使用されるはずである。オッズ比はなぜか知らないがあまり好まれない傾向にあるように感じる。ちなみに医学ではオッズ比が好まれ、調整済み標準化残差を見かけたことがない。
オッズ比は95%信頼区間を併記するのが普通である。調整済み標準化残差は5%基準、1%基準、0.1%基準をアスタリスク等で表記する。95％信頼区間はどちらかが１を越えていないかを一つ一つ確認しなければならないので、表を見るのがめんどくさい。一方で、調整済み標準化残差のアスタリスク表記は、ぱっと見で分かるので便利だと思う。
有名な統計パッケージでは、SPSSでは調整済み標準化残差は計算できるが、オッズ比の計算ができない。stataはマクロを入れると計算できたように記憶している。とりあえず、計算が一番簡単で効率よくできるのはRであるのは間違いない。
下準備
クロス集計表のマトリックスを作成しておく。
例１ データマトリックス
d1 <- matrix(c(2,15,30,12), nrow=2)
データセットからも作成しておく。
例２ CPS1985のデータを使う
library(AER) #AERパッケージの読み込み data(CPS1985) #CPS1985の読み込み d2 <- table(CPS1985$gender, CPS1985$married)
性別と結婚ステータスを選んだ。2x2のクロス表が作りたいのでどちらも二値データの変数である。実際の分析としてはあまり意味がないかもしれない。
調整済み残差
調整済み標準化残差はRのデフォルト機能で出力できる。
d1res<- chisq.test(d1) #カイ二乗検定 d1res$stdres # 調整済み残差
結果は以下。
[,1] [,2] [1,] -4.166099 4.166099 [2,] 4.166099 -4.166099
絶対値4.17である。
d2res <- chisq.test(d2) #カイ二乗検定 d2res$stdres # 調整済み残差
結果は以下。
no yes male 0.259397 -0.259397 female -0.259397 0.259397
こちらは絶対値0.26である。
調整済み標準化残差は標準正規分布の区間推定値と同様の値をとる。つまり、95%信頼区間は-1.96～1.96であり、残差ののように期待値からは外れていることを示す数値はこの95％信頼区間の外でああればよい。したがって、1.96より大きいと5％水準で有意な差があることになる。どうように、1％水準は2.58、0.1％水準は3.29、0.01%水準は3.89以上になる。
したがって、例１は4.17であったので0.01%水準で有意だったが、例2は1.96に満たないため、有意ではないということになる。
標準正規分布(余談)
ちなみに1.96というような数字は標準化しているために使用できる基準である。標準正規分布表からこの数字は読み取れる。
リンク先のでは1.96が例に上がっている。1.96のセルは0.0250であるで、これを2倍(両側にするため)すると0.05=5％水準となる。
オッズ比
オッズ比を出すには、パッケージのインストールが必要である。いくつか存在しているが、一番いろいろできるのはepitoolsパッケージである。
library(epitools) #epitoolsパッケージの読み込み
#### mid-p法（median-unbiased estimation）
いわゆるオッズ比というとこの方法のことである。(訂正: 2019/10/15)
無条件最尤推定
いわゆるオッズ比というと無条件最尤推定のことである。oddsratio.wald関数を利用する。
oddsratio.wald(d1)
出力すると以下。
$data
Outcome
Predictor Disease1 Disease2 Total
Exposed1 2 30 32
Exposed2 15 12 27
Total 17 42 59
$measure
odds ratio with 95% C.I.
Predictor estimate lower upper
Exposed1 1.00000000 NA NA
Exposed2 0.05333333 0.01055265 0.2695478
$p.value
two-sided
Predictor midp.exact fisher.exact chi.square
Exposed1 NA NA NA
Exposed2 3.413834e-05 3.46431e-05 3.098556e-05
必要なのは$measureのところなのでそこだけ取り出して出力する。
oddsratio.wald(d1)$measure #後ろに$measureをつける
そうするとオッズ比と95％区間のみが表示される。
odds ratio with 95% C.I. Predictor estimate lower upper Exposed1 1.00000000 NA NA Exposed2 0.05333333 0.01055265 0.2695478
オッズ比が0.053、95%信頼区間が[0.011, 0.270]である。 クロス表の関連を総当たりで確かめることをよくするが、そういう時に便利だと思う。
