複数の観測変数によって1つの構成概念が規定され、その構成概念が別の観測変数群に影響を与えているようなモデルをMIMIC(Multiple Indicator Multiple Cause）モデルと呼ぶ。
MIMICモデルのデモを見ていると、Mplusの例5.8を使ったものが多かったので、それを走らせてみたい。 このケースは確証的因子分析(Confirmatory Factor Analysis)の拡張モデルである。
R lavaan
まずlavaanで扱えるようにデータを整える。
# Example 5.8 from Mplus user guide:
Data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
# Add variable names
names(Data) <- c(paste("y", 1:6, sep = ""), paste("x", 1:3, sep = ""))
このようなデータになる。
実行コードは下記。
library("lavaan")
model <- '
f1 =~ y1 + y2 + y3
f2 =~ y4 + y5 + y6
f1 + f2 ~ x1 + x2 + x3'
fit <- lavaan:::cfa(model, data = Data, std.lv = TRUE)
summary(fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)
結果。
lavaan 0.6-5 ended normally after 36 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of free parameters 19
Number of observations 500
Model Test User Model:
Test statistic 20.023
Degrees of freedom 20
P-value (Chi-square) 0.457
Model Test Baseline Model:
Test statistic 4176.601
Degrees of freedom 33
P-value 0.000
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.000
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -4000.617
Loglikelihood unrestricted model (H1) -3990.606
Akaike (AIC) 8039.235
Bayesian (BIC) 8119.312
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 8059.005
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.002
90 Percent confidence interval - lower 0.000
90 Percent confidence interval - upper 0.038
P-value RMSEA <= 0.05 0.994
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.008
Parameter Estimates:
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Standard errors Standard
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f1 =~
y1 0.849 0.036 23.407 0.000 1.643 0.914
y2 0.876 0.037 23.627 0.000 1.696 0.921
y3 0.867 0.037 23.733 0.000 1.679 0.925
f2 =~
y4 0.802 0.035 23.067 0.000 1.748 0.922
y5 0.780 0.033 23.504 0.000 1.700 0.937
y6 0.783 0.034 23.046 0.000 1.707 0.921
Regressions:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f1 ~
x1 0.585 0.037 15.786 0.000 0.302 0.517
x2 0.667 0.043 15.414 0.000 0.345 0.497
x3 0.814 0.058 13.950 0.000 0.420 0.429
f2 ~
x1 0.846 0.045 18.783 0.000 0.388 0.663
x2 0.750 0.046 16.237 0.000 0.344 0.496
x3 0.539 0.054 9.975 0.000 0.247 0.252
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f1 ~~
.f2 0.336 0.051 6.621 0.000 0.336 0.336
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.y1 0.529 0.046 11.505 0.000 0.529 0.164
.y2 0.512 0.046 11.056 0.000 0.512 0.151
.y3 0.477 0.044 10.806 0.000 0.477 0.145
.y4 0.541 0.046 11.678 0.000 0.541 0.151
.y5 0.399 0.038 10.490 0.000 0.399 0.121
.y6 0.522 0.044 11.722 0.000 0.522 0.152
.f1 1.000 0.267 0.267
.f2 1.000 0.210 0.210
パス図
ついでにsemPlotパッケージで描画もしておこう。
library(semPlot) semPaths(fit, title = FALSE, curvePivot = TRUE)
やはり手書きの方がキレイに描けるが、自動でここまでやってくれるのだから文句も言えないだろう。
Mplus
Mplusの例を使ったので、Mplusでも同じように走らせておこう。ちなみに結果は微妙に違っている。
inpファイルは下記。
TITLE: this is an example of a CFA with
covariates (MIMIC) with continuous factor
indicators
DATA: FILE IS ex5.8.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 f2 ON x1-x3;
データはこちらからダウンロード。 http://www.statmodel.com/usersguide/chapter5.shtml
this is an example of a CFA with
covariates (MIMIC) with continuous factor
indicators
SUMMARY OF ANALYSIS
Number of groups 1
Number of observations 500
Number of dependent variables 6
Number of independent variables 3
Number of continuous latent variables 2
Observed dependent variables
Continuous
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
Observed independent variables
X1 X2 X3
Continuous latent variables
F1 F2
Estimator ML
Information matrix OBSERVED
Maximum number of iterations 1000
Convergence criterion 0.500D-04
Maximum number of steepest descent iterations 20
Input data file(s)
ex5.8.dat
Input data format FREE
UNIVARIATE SAMPLE STATISTICS
UNIVARIATE HIGHER-ORDER MOMENT DESCRIPTIVE STATISTICS
Variable/ Mean/ Skewness/ Minimum/ % with Percentiles
Sample Size Variance Kurtosis Maximum Min/Max 20%/60% 40%/80% Median
Y1 2.066 -0.174 -2.827 0.20% 0.516 1.668 2.111
500.000 3.227 -0.300 6.876 0.20% 2.616 3.685
Y2 2.088 0.021 -2.785 0.20% 0.544 1.611 2.178
500.000 3.388 -0.114 7.456 0.20% 2.561 3.658
Y3 2.088 0.036 -2.223 0.20% 0.534 1.685 2.046
500.000 3.295 -0.323 6.987 0.20% 2.510 3.553
Y4 1.663 -0.017 -3.780 0.20% 0.067 1.162 1.694
500.000 3.595 -0.233 7.734 0.20% 2.122 3.307
Y5 1.623 -0.138 -3.931 0.20% 0.039 1.236 1.649
500.000 3.290 -0.253 5.979 0.20% 2.060 3.303
Y6 1.596 -0.104 -3.491 0.20% 0.040 1.122 1.588
500.000 3.434 -0.338 6.396 0.20% 2.087 3.243
X1 -0.061 -0.070 -5.568 0.20% -1.405 -0.513 -0.093
500.000 2.921 0.161 4.844 0.20% 0.268 1.410
X2 1.033 -0.175 -4.642 0.20% -0.089 0.776 1.082
500.000 2.082 0.136 4.880 0.20% 1.424 2.167
X3 2.090 0.036 -0.597 0.20% 1.176 1.777 2.115
500.000 1.042 -0.377 4.840 0.20% 2.374 3.002
THE MODEL ESTIMATION TERMINATED NORMALLY
MODEL FIT INFORMATION
Number of Free Parameters 25
Loglikelihood
H0 Value -4000.617
H1 Value -3990.606
Information Criteria
Akaike (AIC) 8051.235
Bayesian (BIC) 8156.600
Sample-Size Adjusted BIC 8077.248
(n* = (n + 2) / 24)
Chi-Square Test of Model Fit
Value 20.023
Degrees of Freedom 20
P-Value 0.4565
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation)
Estimate 0.002
90 Percent C.I. 0.000 0.038
Probability RMSEA <= .05 0.994
CFI/TLI
CFI 1.000
TLI 1.000
Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model
Value 4176.601
Degrees of Freedom 33
P-Value 0.0000
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)
Value 0.008
MODEL RESULTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
F1 BY
Y1 1.000 0.000 999.000 999.000
Y2 1.032 0.030 34.711 0.000
Y3 1.022 0.029 34.981 0.000
F2 BY
Y4 1.000 0.000 999.000 999.000
Y5 0.973 0.026 38.093 0.000
Y6 0.977 0.027 35.735 0.000
F1 ON
X1 0.497 0.026 18.964 0.000
X2 0.566 0.031 18.283 0.000
X3 0.691 0.043 15.968 0.000
F2 ON
X1 0.678 0.026 25.863 0.000
X2 0.601 0.030 20.268 0.000
X3 0.432 0.040 10.711 0.000
F2 WITH
F1 0.228 0.040 5.762 0.000
Intercepts
Y1 0.068 0.108 0.633 0.527
Y2 0.025 0.110 0.227 0.820
Y3 0.046 0.109 0.421 0.674
Y4 0.179 0.101 1.774 0.076
Y5 0.180 0.096 1.873 0.061
Y6 0.147 0.099 1.488 0.137
Residual Variances
Y1 0.529 0.046 11.496 0.000
Y2 0.512 0.046 11.064 0.000
Y3 0.477 0.044 10.789 0.000
Y4 0.541 0.046 11.655 0.000
Y5 0.399 0.038 10.485 0.000
Y6 0.522 0.045 11.659 0.000
F1 0.720 0.061 11.717 0.000
F2 0.643 0.056 11.471 0.000
MplusのDiagrammer
RのsemPlotパッケージよりこちらの方がキレイに出力される気がする。
何も手を入れていないが、いろいろと手が入れられるので、もう少しキレイな感じに仕上げることができる。
参考
https://personality-project.org/revelle/syllabi/454/454.wk9.pdf
