こちらの続き。
このモデルには2つの新しい特徴がある。まず、相互効果、つまり、ある時間において変数がお互いに影響し合うことができるということである。
波間の係数に等式制約を加えた。例えば、pid2004からapp2004への影響は、（a）pid2002からapp2002への影響と同じになるように制約をかけた。同様に(b)app2004からpid2004への効果は、app2002からpid2002への効果と同じになるように制約をかけた。
3.1 STATA SEMビルダーで、まず矢印を選択し、制約を追加することで、これらの制約を追加することができる。
. sem (pid2000 -> pid2002, ) (pid2000 -> app2002, ) (app2000 -> pid2002, ) ///
(app2000 -> app2002, ) (pid2002@a -> app2002, ) (pid2002 -> pid2004, ) ///
(pid2002 -> app2004, ) (app2002@b -> pid2002, ) (app2002 -> pid2004, ) ///
(app2002 -> app2004, ) (pid2004@a -> app2004, ) (app2004@b -> pid2004, ), standardized cov( app2000*pid2000) nocapslatent
(1069 observations with missing values excluded)
Endogenous variables
Observed: pid2002 app2002 pid2004 app2004
Exogenous variables
Observed: pid2000 app2000
Fitting target model:
Iteration 0: log likelihood = -7490.988
Iteration 1: log likelihood = -7390.2964
Iteration 2: log likelihood = -7385.3207
Iteration 3: log likelihood = -7385.2859
Iteration 4: log likelihood = -7385.2859
Structural equation model Number of obs = 738
Estimation method: ml
Log likelihood = -7385.2859
( 1) [pid2002]app2002 - [pid2004]app2004 = 0
( 2) [app2002]pid2002 - [app2004]pid2004 = 0
-------------------------------------------------------------------------------------
| OIM
Standardized | Coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
--------------------+----------------------------------------------------------------
Structural |
pid2002 |
app2002 | .0597253 .0892213 0.67 0.503 -.1151452 .2345958
pid2000 | .7680564 .0420354 18.27 0.000 .6856685 .8504443
app2000 | .1188559 .0258264 4.60 0.000 .0682371 .1694747
_cons | .0203946 .1418517 0.14 0.886 -.2576296 .2984188
------------------+----------------------------------------------------------------
app2002 |
pid2002 | .3984309 .2239883 1.78 0.075 -.040578 .8374399
pid2000 | .1090515 .1798212 0.61 0.544 -.2433916 .4614946
app2000 | .1042124 .0467443 2.23 0.026 .0125952 .1958296
_cons | 1.505822 .0853364 17.65 0.000 1.338565 1.673078
------------------+----------------------------------------------------------------
pid2004 |
pid2002 | .801487 .0394279 20.33 0.000 .7242096 .8787643
app2002 | .0661565 .0509644 1.30 0.194 -.0337319 .1660449
app2004 | .0645941 .0962275 0.67 0.502 -.1240084 .2531966
_cons | -.084726 .0433142 -1.96 0.050 -.1696203 .0001682
------------------+----------------------------------------------------------------
app2004 |
pid2002 | .0686076 .172548 0.40 0.691 -.2695801 .4067954
app2002 | .4526101 .034214 13.23 0.000 .3855518 .5196683
pid2004 | .3683993 .2055088 1.79 0.073 -.0343905 .7711892
_cons | .1497953 .0610446 2.45 0.014 .0301501 .2694405
--------------------+----------------------------------------------------------------
mean(pid2000)| 1.365443 .0511682 26.69 0.000 1.265155 1.46573
mean(app2000)| 1.533387 .0542957 28.24 0.000 1.42697 1.639805
--------------------+----------------------------------------------------------------
var(e.pid2002)| .2156122 .0211922 .177832 .2614187
var(e.app2002)| .6459226 .0295039 .590609 .7064167
var(e.pid2004)| .2010162 .0199356 .165506 .2441452
var(e.app2004)| .358397 .023088 .3158856 .4066296
var(pid2000)| 1 . . .
var(app2000)| 1 . . .
--------------------+----------------------------------------------------------------
cov(pid2000,app2000)| .616486 .0228205 27.01 0.000 .5717586 .6612133
-------------------------------------------------------------------------------------
LR test of model vs. saturated: chi2(4) = 133.51 Prob > chi2 = 0.0000
等値制約をかけたことに表記がある
( 1) [pid2002]app2002 - [pid2004]app2004 = 0 ( 2) [app2002]pid2002 - [app2004]pid2004 = 0
. estat gof, sta(all)
----------------------------------------------------------------------------
Fit statistic | Value Description
---------------------+------------------------------------------------------
Likelihood ratio |
chi2_ms(4) | 133.511 model vs. saturated
p > chi2 | 0.000
chi2_bs(14) | 3458.563 baseline vs. saturated
p > chi2 | 0.000
---------------------+------------------------------------------------------
Population error |
RMSEA | 0.210 Root mean squared error of approximation
90% CI, lower bound | 0.180
upper bound | 0.241
pclose | 0.000 Probability RMSEA <= 0.05
---------------------+------------------------------------------------------
Information criteria |
AIC | 14816.572 Akaike's information criterion
BIC | 14922.462 Bayesian information criterion
---------------------+------------------------------------------------------
Baseline comparison |
CFI | 0.962 Comparative fit index
TLI | 0.868 Tucker–Lewis index
---------------------+------------------------------------------------------
Size of residuals |
SRMR | 0.032 Standardized root mean squared residual
CD | 0.794 Coefficient of determination
----------------------------------------------------------------------------
4 測定誤差モデル
測定誤差はパネル分析で特に問題となる。SEMのフレームワークでは、この問題を簡単に扱うことができる。たとえば、自己回帰モデルを使って、その測定誤差をモデル化することができます。同定されたモデルを持つために、Wiley-Wiley解をモデル化する（測定誤差が等しいと仮定する）。
このモデルでは、誤差の分散を制約条件として使用する。
これについてはFinkel (1995)に詳しい。 Rで分散共分散行列を得ることができる。 まず、行列を得るために必要な変数を関数 var を使って選択する。 dplyrの関数selectと%>%を使って、一行ですべてを行うようにしよう。
library(dplyr) new%>%dplyr::select(pid2000,pid2002,pid2004)%>% var(na.rm=TRUE)
## pid2000 pid2002 pid2004 ## pid2000 4.681774 4.111523 4.301286 ## pid2002 4.111523 4.752644 4.474202 ## pid2004 4.301286 4.474202 5.428772
4.75-(4.47*4.11)/4.30 ## [1] 0.4775116 round(4.75-(4.47*4.11)/4.30,2) ## [1] 0.48
SEMビルダーを使って、各変数の潜在変数を作成し、その誤差分散を0.48に制約する。
. sem (P2002 -> pid2002, ) (P2002 -> P2004, ) (P2004 -> pid2004, ) (P2000 -> pid2000, ) (P2000 -> P2002, ),
latent(P2002 P2004 P2000 ) cov( e.pid2000@0.48 e.pid2002@0.48 e.pid2004@0.48) nocapslatent
(997 observations with missing values excluded)
Endogenous variables
Measurement: pid2002 pid2004 pid2000
Latent: P2002 P2004
Exogenous variables
Latent: P2000
Fitting target model:
Iteration 0: log likelihood = -4293.5454 (not concave)
Iteration 1: log likelihood = -4212.1818
Iteration 2: log likelihood = -4160.5424
Iteration 3: log likelihood = -4150.2215
Iteration 4: log likelihood = -4145.957
Iteration 5: log likelihood = -4145.9269
Iteration 6: log likelihood = -4145.9269
Structural equation model Number of obs = 810
Estimation method: ml
Log likelihood = -4145.9269
( 1) [pid2002]P2002 = 1
( 2) [pid2004]P2004 = 1
( 3) [pid2000]P2000 = 1
( 4) [/]var(e.pid2002) = .48
( 5) [/]var(e.pid2004) = .48
( 6) [/]var(e.pid2000) = .48
-------------------------------------------------------------------------------
| OIM
| Coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
--------------+----------------------------------------------------------------
Structural |
P2002 |
P2000 | .978417 .020013 48.89 0.000 .9391922 1.017642
------------+----------------------------------------------------------------
P2004 |
P2002 | 1.046779 .0199761 52.40 0.000 1.007627 1.085932
--------------+----------------------------------------------------------------
Measurement |
pid2002 |
P2002 | 1 (constrained)
_cons | 3.037037 .0765625 39.67 0.000 2.886977 3.187097
------------+----------------------------------------------------------------
pid2004 |
P2004 | 1 (constrained)
_cons | 3.012346 .0818163 36.82 0.000 2.851989 3.172703
------------+----------------------------------------------------------------
pid2000 |
P2000 | 1 (constrained)
_cons | 2.925926 .0759792 38.51 0.000 2.77701 3.074842
--------------+----------------------------------------------------------------
var(e.pid2002)| .48 (constrained)
var(e.pid2004)| .48 (constrained)
var(e.pid2000)| .48 (constrained)
var(e.P2002)| .2512405 .0500669 .1700057 .3712923
var(e.P2004)| .2653503 .0539494 .1781389 .395258
var(P2000)| 4.195995 .232352 3.764436 4.677028
-------------------------------------------------------------------------------
LR test of model vs. saturated: chi2(1) = 0.01 Prob > chi2 = 0.9173
