lavaanパッケージの構造方程式の初期値、モデル相関行列、決定係数[R]

今回も前回の続きlavaanパッケージのinspect関数についてである。

ides.hatenablog.com

たくさんあるな中で、利用頻度の高そうな初期値、モデル相関行列、決定係数について求め方を書いた。

https://lavaan.ugent.be/tutorial/inspect.htmllavaan.ugent.be

前準備

まずは適当に使ったモデルオブジェクトfitに格納しておく。

library(lavaan)
model <- '
  # measurement model
    ind60 =~ x1 + x2 + x3
    dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4

  # regressions
    dem60 ~ ind60
'
fit <- sem(model=model, data=PoliticalDemocracy, estimator="ML")

最適化計算の初期値

最適化計算はモデルの当てはまりが良くなるまで繰り返し計算をする。基準をクリアした時にその値を推定値とする。この計算が最適化計算である。

inspect(fit, what="start")

出力。

$lambda
   ind60 dem60
x1 1.000 0.000
x2 2.193 0.000
x3 1.824 0.000
y1 0.000 1.000
y2 0.000 1.296
y3 0.000 1.055
y4 0.000 1.294

$theta
   x1    x2    x3    y1    y2    y3    y4   
x1 0.265                                    
x2 0.000 1.126                              
x3 0.000 0.000 0.975                        
y1 0.000 0.000 0.000 3.393                  
y2 0.000 0.000 0.000 0.000 7.686            
y3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5.310      
y4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5.535

$psi
      ind60 dem60
ind60 0.05       
dem60 0.00  0.05 

$beta
      ind60 dem60
ind60     0     0
dem60     0     0

sem()やlavaan()は推定法は最尤法がデフォルトであり、推定法を指定しない限り、潜在変数の分散は0.05,観測変数の誤差分散は観測変数の分散の1/2,他のすべての母数はOを初期値となつている。因子負荷の初期値は2段階最小2乗推定法である。

モデルの相関行列

モデルの相関行列を示すのは"cor.all"である。観測変数と潜在変数の両方のモデル化された相関行列を出力する。

inspect(fit, what="cor.all")

モデルの分散共分散行列は下記。

inspect(fit, what="cov.all")

いずれも、標本の行列と近い方がモデルのフィッテングがよいことを意味している。

決定係数R二乗

標本データとモデルによる予測値が近い方がモデルのフィッテングがよいことを意味している。その指標として重相関係数が利用される。この相関係数を二乗した値が決定係数である。

inspect(fit, what="rsquare")

このように各変数に対するR二乗が出力される。

  x1    x2    x3    y1    y2    y3    y4 dem60 
0.846 0.947 0.761 0.646 0.574 0.495 0.807 0.212 

普段使うsummary()にR二乗値を同時に出力するにはrsquare=TRUEというオプションを設定すればよい。

summary(fit, rsquare=TRUE)

結果。

lavaan 0.6-6 ended normally after 41 iterations

  Estimator                                         ML
  Optimization method                           NLMINB
  Number of free parameters                         15
                                                      
  Number of observations                            75
                                                      
Model Test User Model:
                                                      
  Test statistic                                23.738
  Degrees of freedom                                13
  P-value (Chi-square)                           0.034

Parameter Estimates:

  Standard errors                             Standard
  Information                                 Expected
  Information saturated (h1) model          Structured

Latent Variables:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
  ind60 =~                                            
    x1                1.000                           
    x2                2.180    0.139   15.633    0.000
    x3                1.818    0.152   11.966    0.000
  dem60 =~                                            
    y1                1.000                           
    y2                1.419    0.203    7.005    0.000
    y3                1.095    0.171    6.396    0.000
    y4                1.428    0.171    8.341    0.000

Regressions:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
  dem60 ~                                             
    ind60             1.439    0.379    3.801    0.000

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
   .x1                0.081    0.020    4.123    0.000
   .x2                0.120    0.072    1.676    0.094
   .x3                0.467    0.091    5.153    0.000
   .y1                2.404    0.516    4.663    0.000
   .y2                6.552    1.289    5.082    0.000
   .y3                5.363    0.996    5.384    0.000
   .y4                2.137    0.719    2.973    0.003
    ind60             0.449    0.087    5.170    0.000
   .dem60             3.453    0.875    3.947    0.000

R-Square:
                   Estimate
    x1                0.846
    x2                0.947
    x3                0.761
    y1                0.646
    y2                0.574
    y3                0.495
    y4                0.807
    dem60             0.212